Задача по JavaScript — Генератор хлебных крошек

Необходимо реализовать функцию getBeadcrumbs(arr, num), которая вернет массив категорий по переданному id категории.
Дан объект с категориями магазина. У каждой категории есть айдишник и название, а некоторые категории содержат подкатегории. Любая подкатегория в свою очередь также может содержать свои подкатегории.

const catalog = {
    id: "1",
    name: "Электроника",
    children: [
        {
            id: "2",
            name: "Товары для компьютера",
            children: [
                { id: "3", name: "Оперативная память", children: [] },
                { id: "4", name: "Процессоры", children: [] },
            ],
        },
        { id: "5", name: "Мобильные телефоны", children: [] },
    ],
};

console.log(getBeadcrumbs(catalog, "1"));// ["Электроника"]
console.log(getBeadcrumbs(catalog, "3")); // ["Электроника", "Товары для компьютера", "Оперативная память"]
console.log(getBeadcrumbs(catalog, "5")); // ["Электроника", "Мобильные телефоны"]