Задача по JavaScript — Добавить глубину

Необходимо реализовать функцию recordDepth(obj), которая принимает объект и добавляет поле level на каждый уровень вложенности. Функция должна вернуть новый объект.

const obj = {
    a: "a",
    b: {
        u: {
            k: "k",
        },
        c: "c",
    },
    m: {
        f: "f",
    },
};

console.log(recordDepth(obj));

// {
//     a: "a",
//     b: {
//        u: {
//              k: "k",
//               level: 2,
//              },
//        m: "m",
//        level: 1,
//     },
//     c: {
//         f: "f",
//         level: 1,
//     },
//     level: 0,
// };